【題目】已知正項數(shù)列{an}的前n和為Sn , 且 與(an+1)2的等比中項.
(1)求證:數(shù)列{an}是等差數(shù)列;
(2)若 ,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn , 求Tn

【答案】
(1)證明:由題意可知,

當(dāng)n≥2,

整理可得(an﹣1)2=(an1+1)2,

∵an>0,

∴an﹣an1=2

n=1,由

數(shù)列an以1為首項,以2為公差的等差數(shù)列


(2)解:由(1)可得an=1+2(n﹣1)=2n﹣1


【解析】(1)要證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列,需證明an﹣an1=d,由已知條件可得 (2) 用錯位相減求和
【考點精析】通過靈活運用數(shù)列的前n項和和等比數(shù)列的基本性質(zhì),掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系;{an}為等比數(shù)列,則下標(biāo)成等差數(shù)列的對應(yīng)項成等比數(shù)列;{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列== {an}是各項不為零的常數(shù)列即可以解答此題.

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【題目】設(shè)命題p:實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2<0,其中a>0,命題q:實數(shù)x滿足 . (Ⅰ)若a=1,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍;
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(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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(I)根據(jù)周銷量圖寫出周銷量P(件)與單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)寫出周利潤y(元)與單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)該商品的銷售價格為多少元時,周利潤最大?并求出最大周利潤.

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【題目】判斷下列函數(shù)是否存在零點,如果存在,請求出.
(1) ;
(2)
(3) ;
(4) .

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