已知四棱柱的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱垂直底邊ABCD四棱柱，，

E是側(cè)棱AA1的中點，求

（1）求異面直線與B1E所成角的大�。�

（2）求四面體的體積.

 

【答案】

（1）異面直線BD與B1E成600角 （2）

【解析】

試題分析：（1）連接B1D1  ED1

四棱柱中BD// B1D1，所以∠EB1D1或其補角為所求

因為AA1="2" AB="1" 所以B1D1=ED1=B1E= ∠EB1D1=600

因此異面直線BD與B1E成600角 . 

（2）因為

所以  .

考點：異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺的體積．

點評：本題在正四棱柱中求異面直線所成角，并求四面體的體積，著重考查了正棱柱的性質(zhì)、異面直線所成

角和體積的求法等知識，屬于基礎(chǔ)題.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱柱的底面邊長是3，側(cè)面的對角線長是3
5
，則這個正四棱柱的側(cè)面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、下列命題中正確命題的個數(shù)是（　�。�
①經(jīng)過空間一點一定可作一平面與兩異面直線都平行；
②已知平面α、β，直線a、b，若α∩β=a，b⊥a，則b⊥α；
③有兩個側(cè)面垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；
④四個側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；
⑤底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
⑥底面是等邊三角形，∠APB=∠BPC=∠CPA，則三棱錐P-ABC是正三棱錐．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱柱的底面邊長是3cm，側(cè)面的對角線長是5cm，則這個正四棱柱的側(cè)面積為
48cm2
48cm2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱柱的側(cè)棱長為2，且側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長為2且有一個內(nèi)角為60°的菱形，若該四棱柱的俯視圖的面積與四棱柱的底面積相等，則該四棱柱左視圖面積的最小值是（　�。�
A、4
3
B、2
3
C、2
D、
3

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