【題目】在直角坐標系中，曲線與x軸交于A，B兩點，點Q的坐標為.

（1）是否存在b，使得，如果存在求出b值；如果不存在，說明理由；

（2）過A，B，Q三點的圓面積最小時，求圓的方程.

【答案】（1）不存在，理由見詳解；（2）

【解析】

（1）求解直線與直線的斜率，根據(jù)韋達定理，通過計算斜率之積，即可判斷；

（2）通過求解的垂直平分線，求得外接圓圓心坐標，以及半徑，再求得半徑的最小值，在半徑最小的情況下，求得參數(shù)，即可獲得圓的方程.

（1）不能出現(xiàn)的情況，理由如下：

設，則滿足，

所以.又Q坐標為.

故AQ的斜率與BQ的斜之積為

所以不能出現(xiàn)的情況.

（2）BQ的中點坐標為，

可得BQ的中垂線方程為

由（1）可得，

所以AB的中垂線方程為.

聯(lián)立，

又，可得

所以過A、B、Q三點的圓的圓心坐標為，半徑.

當時，半徑r最小為，

此時圓的方程為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)氣象局統(tǒng)計，某市2019年從1月1日至1月30日這30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣.國際上通常用環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）來描述污染狀況，下表是某氣象觀測點記錄的連續(xù)4天里，該市AQI指數(shù)與當天的空氣水平可見度的情況.

AQI指數(shù)

900

700

300

100

空氣水平可見度

0.5

3.5

6.5

9.5

（1）設，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出關于的回歸方程；

（2）若某天該市AQT指數(shù)，那么當天空氣水平可見度大約為多少？

附：參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：線性回歸力程中，，，其中為樣本平均數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項和，且a10=19，S10=100；數(shù)列{bn}對任意n∈N*，總有b1b2b3…bn﹣1bn=an+2成立.

(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；

(2)記cn=（﹣1）n，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3（a2+a+2）x2+a2（a+2）x，a∈R．

（1）當a=1時，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)y=f（x）的極值點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.下圖所示的陽馬中，側(cè)棱底面ABCD，且，則當點E在下列四個位置：PA中點、PB中點、PC中點、PD中點時分別形成的四面體中，鱉臑有（ ）個.

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設拋物線的焦點為F，準線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，FA為半徑的圓F交l于M.N點.

（1）若，的面積為，求拋物線方程；

（2）若A.M.F三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到直線n、m距離的比值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間（為自然對數(shù)的底數(shù)）上有唯一的零點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若在（為自然對數(shù)的底數(shù)）上存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，底面為矩形的四棱錐中，底面ABCD，，MN分別為ADPC中點.

(1)證明:平面PAB；

(2)求異面直線MN與AB所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若關于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)使得總成立？若存在，求實數(shù)的值；若不存在，說明理由.

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