【題目】已知如圖所示的三棱錐D﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在平面相互垂直，AB=3，AC=，BC=CD=BD=2，則球O的表面積為（ ）

A．4π B．12π C．16π D．36π

【答案】C

【解析】

試題證明AC⊥AB，可得△ABC的外接圓的半徑為，利用△ABC和△DBC所在平面相互垂直，球心在BC邊的高上，設(shè)球心到平面ABC的距離為h，則h2+3=R2=（﹣h）2，求出球的半徑，即可求出球O的表面積．

解：∵AB=3，AC=，BC=2，

∴AB2+AC2=BC2，

∴AC⊥AB，

∴△ABC的外接圓的半徑為，

∵△ABC和△DBC所在平面相互垂直，

∴球心在BC邊的高上，

設(shè)球心到平面ABC的距離為h，則h2+3=R2=（﹣h）2，

∴h=1，R=2，

∴球O的表面積為4πR2=16π．

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為支援武漢的防疫，某醫(yī)院職工踴躍報(bào)名，其中報(bào)名的醫(yī)生18人，護(hù)士12人，醫(yī)技6人，根據(jù)需要，從中抽取一個(gè)容量為n的樣本參加救援隊(duì)，若采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，均不用剔除人員.當(dāng)抽取n+1人時(shí)，若采用系統(tǒng)抽樣，則需剔除1個(gè)報(bào)名人員，則抽取的救援人員為________.

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【題目】已知函數(shù)，，為的導(dǎo)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，當(dāng)時(shí)，求證：有兩個(gè)零點(diǎn).

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【題目】甲、乙兩位戰(zhàn)士參加射擊比賽訓(xùn)練.從若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：

甲82 81 79 78 95 88 93 84

乙92 95 80 75 83 80 90 85

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并分別求兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）現(xiàn)要從中選派一人參加射擊比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位戰(zhàn)士參加合適？請說明理由.

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【題目】如圖所示，四棱柱中，底面是以為底邊的等腰梯形，且.

（I）求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求直線AB與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝x2+ax+blnx（a，b∈R），曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為2x﹣y﹣2＝0．

（1）判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；

（2）若對任意的x∈（1，+∞），不等式f（x）≤m（ex﹣1﹣1）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，a＝2，_______，求△ABC的周長l的范圍．

在①(﹣cos，sin)，(cos，sin)，且，②cosA(2b﹣c)＝acosC，③f(x)＝cosxcos(x)，f(A)

注：這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中并對其進(jìn)行求解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線過原點(diǎn)且傾斜角為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與曲線關(guān)于直線對稱.

（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線過原點(diǎn)且傾斜角為，設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求面積的最大值.

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）證明:，；

（2）令

①求的最大值；

②如果，且，證明：.

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