已知數(shù)列，滿足：，當時，；對于任意的正整數(shù)，．設(shè)的前項和為.

（1）計算，并求數(shù)列的通項公式；

（2）求滿足的的集合.

 

【答案】

（1）（2）

【解析】(1)先求出數(shù)列的通項公式是求解本題的關(guān)鍵.由及兩式相減可得：，所以數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項各自成等差數(shù)列，公差為，而，故是公差為的等差數(shù)列.

（2）在第（1）問的基礎(chǔ)上，可求出{}的通項公式，進而求出的通項公式.

然后再根據(jù)通項公式的特點采用數(shù)列求和的方法求和,之后再確定sn的單調(diào)性進而確定其取值范圍.

解：（1）在中，取，得，又，，故同樣取可得……………………分

由及兩式相減可得：，所以數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項各自成等差數(shù)列，公差為，而，故是公差為的等差數(shù)列，……………………分

注：猜想而未能證明的扣分；用數(shù)學歸納法證明不扣分.

（2）在中令得……………………分

又，與兩式相減可得：，，即當時， 

經(jīng)檢驗，也符合該式，所以，的通項公式為………………9分

.

相減可得：

利用等比數(shù)列求和公式并化簡得：……………………11分

可見，，……………………12分

經(jīng)計算，，注意到 的各項為正，故單調(diào)遞增，所以滿足的的集合為……………………14分.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列an滿足an+1=|an-1|（n∈N*），（1）若a1=
54
，求an；
（2）是否存在a1，n0（a1∈R，n0∈N*），使當n≥n0（n∈N*）時，an恒為常數(shù)．若存在求a1，n0，否則說明理由；
（3）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求an的前3k項的和S3k（用k，a表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列R）對于。

(Ⅰ)當；

(Ⅱ)若，求數(shù)列的通項；

(Ⅲ)證明在數(shù)列中，存在一項滿足≤3。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年北京市朝陽區(qū)高考二模文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知數(shù)列，滿足，且當（）時，．令．

（Ⅰ）寫出的所有可能取值；

（Ⅱ）求的最大值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省揚州市高郵中學高三（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列an滿足，當n=    時，取得最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011年江西省撫州市臨川一中高三5月模擬數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列an滿足an+1=|an-1|（n∈N*），（1）若，求an；
（2）是否存在a1，n（a1∈R，n∈N*），使當n≥n（n∈N*）時，an恒為常數(shù)．若存在求a1，n，否則說明理由；
（3）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求an的前3k項的和S3k（用k，a表示）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案