Question

19．若△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別是（-1，0）和（2，0），而頂點(diǎn)A在直線y=x上移動(dòng)，則△ABC的重心G的軌跡方程是3x-3y-1=0（y≠0）．

Answer 1

分析 設(shè)出三角形重心G的坐標(biāo)，A點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的重心公式把A的坐標(biāo)用G的坐標(biāo)表示，代入直線y=x整理得答案．

解答 解：設(shè)三角形的重心G的坐標(biāo)為（x，y），
點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n），則有$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{-1+2+m}{3}}\\{y=\frac{n}{3}}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m=3x-1}\\{n=3y}\end{array}\right.$，
代入y=x得：3y=3x-1，
∴三角形的重心G的軌跡方程為：3x-3y-1=0（y≠0）．
故答案為：3x-3y-1=0（y≠0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軌跡方程的求法，考查了代入法，關(guān)鍵是重心公式的應(yīng)用，是中檔題．