在公比為整數(shù)的等比數(shù)列{an}中，如果a1+a4=18，a2+a3=12，那么該數(shù)列的前8項之和為（　�。�
A、513
B、512
C、510
D、
225
8
分析：由a1+a4=18，a2+a3=12可先用首項a1及公比q表示可得，a1（1+q3）=18，a1q（1+q）=12，聯(lián)立方程可求a1、q，然后代入等比數(shù)列的前n和公式可求答案．
解答：解：設等比數(shù)列的首項為a1，公比為 q
∵a1+a4=18，a2+a3=12
∴
a1(1+q3)=18
a1q(1+q)=12

兩式相除可得，2q2-5q+2=0
由公比 q為整數(shù)可得，q=2，a1=2
代入等比數(shù)列的和公式可得，S8=
2(1-28)
1-2
=510
故選：C
點評：本題主要考查了利用基本量q，a1表示數(shù)列中的項，而在建立關于q，a1的方程時，常利用兩式相除解方程，等比數(shù)列的前n項和公式．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年上海市徐匯區(qū)高三上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分8分.

（文）對于數(shù)列，從中選取若干項，不改變它們在原來數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個子數(shù)列. 某同學在學習了這一個概念之后，打算研究首項為,公差為的無窮等差數(shù)列的子數(shù)列問題，為此，他取了其中第一項，第三項和第五項.

(1) 若成等比數(shù)列,求的值；

(2) 在, 的無窮等差數(shù)列中，是否存在無窮子數(shù)列，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，請給出數(shù)列的通項公式并證明；若不存在，說明理由；

(3) 他在研究過程中猜想了一個命題：“對于首項為正整數(shù)，公比為正整數(shù)()的無窮等比數(shù)  列,總可以找到一個子數(shù)列,使得構成等差數(shù)列”. 于是，他在數(shù)列中任取三項，由與的大小關系去判斷該命題是否正確. 他將得到什么結論？

 

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