Question

【題目】對(duì)于函數(shù)y=3sin（2x + ）

（1）求最小正周期、對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心；

（2）簡(jiǎn)述此函數(shù)圖象是怎樣由函數(shù)y=sinx的圖象作變換得到的．

Answer 1

【答案】（1） , ， （2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)正弦函數(shù)對(duì)應(yīng)性質(zhì)： 求最小正周期、對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心（2）正弦函數(shù)圖像變換，分振幅、相位、伸縮三種，注意相位變換時(shí)是對(duì)x而言

試題解析：解：（1）對(duì)于函數(shù)y=3sin（2x+），最小正周期為=π．

對(duì)于函數(shù)y=sin（2x+）﹣1，令2x+=kπ+，k∈Z，

解得x=+，k∈Z，故函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=+，k∈Z，

令2x+=kπ，k∈Z，解得x=﹣，k∈Z，

故函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心是（﹣，0），k∈Z．

（2）把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=sin（x+）的圖象；

再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，可得y=sin（2x+）的圖象；

再把縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，可得y=3sin（2x+）的圖象．