Question

【題目】在經(jīng)濟學中，函數(shù)f（x）的邊際函數(shù)為Mf（x），定義為Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．已知某服裝公司每天最多

生產(chǎn)100件．生產(chǎn)x件的收入函數(shù)為R（x）=300x﹣2x2（單位元），其成本函數(shù)為C（x）=50x+300（單位：元），利潤等于收入與成本之差．

（1）求出利潤函數(shù)p（x）及其邊際利潤函數(shù)Mp（x）；

（2）分別求利潤函數(shù)p（x）及其邊際利潤函數(shù)Mp（x）的最大值；

（3）你認為本題中邊際利潤函數(shù)Mp（x）最大值的實際意義是什么？

Answer 1

【答案】（1）；（2）244；（3）見解析

【解析】試題分析：（1）利用求出表達式，利用邊際函數(shù)求出表達式即可；（2）利用一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)求解最值即可；（3）邊際利潤函數(shù)最大值說明生產(chǎn)第二件衣服與生產(chǎn)第一件衣服的利潤差的最大值．

試題解析：（1）， ， ， ， ，

（2）， ， ，故當或時， （元）因為為減函數(shù)，當時有最大值244

（3）當時邊際利潤函數(shù)取最大值，說明生產(chǎn)第二件衣服與生產(chǎn)第一件衣服的利潤差最大．