Question

某公園準(zhǔn)備建一個摩天輪，摩天輪的外圍是一個周長為k米的圓，在這個圓上安裝座位，且每個座位和圓心處的支點都有一根直的鋼管相連，經(jīng)預(yù)算，摩天輪上的每個座位與支點相連的鋼管的費用為12k元/根，且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長為x米時，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費用為元，假設(shè)座位等距離分布，且至少有四個座位，所有座位都視為點，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價為y元。
（1）試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（2）當(dāng)k=100米時，試確定座位的個數(shù)，使得總造價最低？

Answer 1

解：（1）設(shè)摩天輪上總共有n個座位，則，
即，
∴，定義域；（2）當(dāng)k=100時，0＜x≤25，
令，
則，
∴，
∴，
當(dāng)時，f'（x）＜0，
即f（x）在上單調(diào)減，
當(dāng)時，f'（x）＞0，
即f（x）在上單調(diào)增，
∴y_min在時取到，此時座位個數(shù)為個。