如果點(diǎn)M（x，y）在運(yùn)動過程是總滿足關(guān)系式
x2+(y-5)2
-
x2+(y+5)2
=8，則點(diǎn)M的軌跡方程為
y2
16
-
x2
9
=1(y＜0)
y2
16
-
x2
9
=1(y＜0)
．
分析：方程
x2+(y-5)2
-
x2+(y+5)2
=8，表示點(diǎn)M（x，y）與定點(diǎn)（0，5），（0，-5）的距離的差為8，利用雙曲線的定義，即可得到結(jié)論．
解答：解：方程
x2+(y-5)2
-
x2+(y+5)2
=8，表示點(diǎn)M（x，y）與定點(diǎn)（0，5），（0，-5）的距離的差為8
∵8＜10
∴點(diǎn)M（x，y）的軌跡是以兩定點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的下支
∵2a=8，c=5
∴b=3
∴點(diǎn)M的軌跡方程為
y2
16
-
x2
9
=1(y＜0)
故答案為：
y2
16
-
x2
9
=1(y＜0)
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的軌跡方程，解題的關(guān)鍵是掌握雙曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果點(diǎn)M（x，y）在運(yùn)動過程中，總滿足關(guān)系式
x2+(y+3)2
+
x2+(y-3)2
=10，點(diǎn)M的軌跡是
橢圓
橢圓
，它的方程是
x2
25
+
y2
16
=1
x2
25
+
y2
16
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果點(diǎn)M（x，y）在運(yùn)動過程中總滿足關(guān)系式，
x2+(y+3)2
-
x2+(y-3)2
=4，則它的軌跡方程是
y2
4
-
x2
5
=1（y＞0）
y2
4
-
x2
5
=1（y＞0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果點(diǎn)M（x，y）在運(yùn)動過程中，總滿足關(guān)系式
x2+(y+3)2
+
x2+(y-3)2
=10，則點(diǎn)M的軌跡方程為
y2
25
+
x2
16
=1
y2
25
+
x2
16
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省郴州一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如果點(diǎn)M（x，y）在運(yùn)動過程中總滿足關(guān)系式，，則它的軌跡方程是    ．

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