Question

如果點(diǎn)M（x，y）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中總滿足關(guān)系式，

x2+(y+3)2

-

x2+(y-3)2

=4，則它的軌跡方程是

y2

4

-

x2

5

=1（y＞0）

．

Answer 1

分析：設(shè)F₁（0，-3），F(xiàn)₂（0，3），由題中條件：

x2+(y+3)2

-

x2+(y-3)2

=4，知“|

MF1

|-|MF2 =4”易知M的軌跡是雙曲線的右支，結(jié)合雙曲線的概念即可求得其方程．

解答：解：設(shè)F₁（0，-3），F(xiàn)₂（0，3），
∵

x2+(y+3)2

-

x2+(y-3)2

=4，
∴|

MF1

|-|MF2 =4，
∵|F₁F₂|=6＞4，
∴由雙曲線的定義，知M的軌跡是雙曲線的右支，
且2a=4，2c=6，
b²=9-4=5，
∴它的軌跡方程是

y2

4

-

x2

5

=1（y＞0）．
故答案為：

y2

4

-

x2

5

=1（y＞0）．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查雙曲線的定義、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、軌跡方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．