在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且sin2A+
3
cos2A=
3

（1）求角A的大��；
（2）若b=2
3
，△ABC的面積為
3
，求
a+b+c
bcosC+ccosB
的值．
分析：（1）由輔助角公式，化簡整理得sin（2A+
π
3
）=
3
2
，結(jié)合A是三角形的內(nèi)角，可算出A=
π
6
；
（2）由面積正弦定理公式，算出c的長．再用余弦定理算出a=2，最后代入
a+b+c
bcosC+ccosB
化簡整理．即可得到所求分式的值．
解答：解：（1）∵sin2A+
3
cos2A=2（sin2Acos
π
3
+cos2Asin
π
3
）=2sin（2A+
π
3
）
∴2sin（2A+
π
3
）=
3
，可得sin（2A+
π
3
）=
3
2

∵
π
3
＜2A+
π
3
＜
7π
3
，
∴2A+
π
3
=
2π
3
，解之得A=
π
6
；
（2）∵b=2
3
，△ABC的面積為
3
，
∴S=
1
2
bcsinA=
3
，即
1
2
×2
3
c×
1
2
=
3
，解之得c=2
由余弦定理，得a=
b2+c2-2bccosA
=
12+4-2×2
3
×2×
3
2
=2
由斜三角形的射影定理，可得bcosC+ccosB=a=2
∴
a+b+c
bcosC+ccosB
=
2+2
3
+2
2
=2+
3
．
點(diǎn)評：本題給出三角函數(shù)式，求角A的值，并求關(guān)于邊、角的一個分式的值，著重考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用、運(yùn)用正、余弦定理解三角形等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案