Question

點(diǎn)O是梯形ABCD對角線的交點(diǎn)，|AD|=4，|BC|=6，|AB|=2．設(shè)與

BC

同向的單位向量為

a0

，與

BA

同向的單位向量為

b0

．
（1）用

a0

和

b0

表示

AC

， 

CD

和

OA

；
（2）若點(diǎn)P在梯形ABCD所在平面上運(yùn)動(dòng)，且|

CP

| =2，求|

BP

|的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)O是梯形ABCD對角線的交點(diǎn)，以及向量加減法的三角形法則和共線向量定理，即可求得結(jié)果；
（2）由題意知點(diǎn)P是在以點(diǎn)C為圓心，3為半徑的圓周上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)|

BP

|的幾何意義即可求得其最大值和最小值．

解答：解：（1）由題意知

BC

=6

a0

，

BA

=2

b0

，∴

AC

=

BC

-

BA

=6

a0

-2

b0

；
∵

AD

∥

BC

，∴

AD

 =4

a0

，則

CD

=

CA

+

AD

=2

b0

-6

a0

+4

a0

=2

b0

-2

a0

；
∵AD∥BC，∴|OA|：|OC|=|AD|：|BC|=2：3，
則

OA

=-

2

5

AC

=-

2

5

（6

a0

-2

b0

）=-

12

5

a0

+

4

5

b0

．
（2）由題意知點(diǎn)P是在以點(diǎn)C為圓心，3為半徑的圓周上運(yùn)動(dòng)，
所以由幾何意義即得|

BP

|的最大值和最小值分別應(yīng)該為8和4．

點(diǎn)評：此題屬于中檔題．考查向量加法的三角形法則和平面向量基本定理，注意用已知向量表示未知向量時(shí)，把要求的向量放到封閉圖形中解決，以及點(diǎn)圓位置關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，同時(shí)考查了學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力和運(yùn)算能力．