已知函數(shù)．
（1）若，討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；
（2）若且對(duì)任意的，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）參考解析；（2）

解析試題分析：（1）函數(shù)，，所以可得函數(shù).通過對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，以及對(duì)討論即可得到結(jié)論.
（2）由且對(duì)任意的，將換留下一個(gè)參數(shù)，又恒成立.構(gòu)建新函數(shù)，通過對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到，對(duì)的取值分類討論即可得結(jié)論.
試題解析：（1）時(shí)，，則，       1分
當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；       2分
當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；      3分
當(dāng)時(shí)，存在，使得，即，       4分
時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，        5分
時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．        6分
（2）時(shí)，，
恒成立，等價(jià)于，                 7分
記，
則，          8分
當(dāng)，即時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時(shí)，，即恒成立；         10分
當(dāng)，即時(shí)，記，則，
存在，使得,
此時(shí)時(shí)，，單調(diào)遞增，，即，
所以，即，不合題意；          12分
當(dāng)時(shí)，，不合題意；              13分
綜上，實(shí)數(shù)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果對(duì)于任意的，都有，求的取值范圍.

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已知函數(shù)，．
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知點(diǎn)和函數(shù)圖象上動(dòng)點(diǎn)，對(duì)任意，直線傾斜角都是鈍角，求的取值范圍．

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已知函數(shù)．
（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若對(duì)于任意的，都有，求的取值范圍.

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已知，．
（1）設(shè)，求函數(shù)的圖像在處的切線方程；
（2）求證：對(duì)任意的恒成立；
（3）若，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；
（2）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn)，求的取值范圍；
（3）若對(duì)任意的，均有，求的取值范圍．

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已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值
(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍 

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已知函數(shù)，，其中.
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；
(2)若對(duì)任意的(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù).
（1）當(dāng)且時(shí)，證明：；
（2）若對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，證明：.

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