【題目】連接球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦，半徑為4的球的兩條弦AB，CD的長度分別為2 和4 ，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，兩條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，有下面四個(gè)命題：
①弦AB，CD可能相交于點(diǎn)M；
②弦AB，CD可能相交于點(diǎn)N；
③MN的最大值是5；
④MN的最小值是1；
其中所有正確命題的序號(hào)為 ．

【答案】①③④
【解析】解：②錯(cuò)誤．易求得M、N到球心O的距離分別為3、2，
若兩弦交于N，則OM⊥MN，Rt△OMN中，有OM＜ON，矛盾．
分別取球O的兩條弦AB、CD的中點(diǎn)E、F，則OE= ，OF= ，
即可以看做弦AB、CD分別是球半徑為3和2的球的切線，且弦AB在半徑為2的球的外部，
弦AB與CD只可能相交與M點(diǎn)，且MN的最大距離為2+3=5，最小距離為3﹣2=1，當(dāng)M、O、N共線時(shí)分別取最大值5最小值1．
綜上可得正確的命題的序號(hào)為①③④．
故答案為：①③④．
根據(jù)題意，由球的弦與直徑的關(guān)系，判定選項(xiàng)的正誤，然后回答該題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|ω|＜ ）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）

A.函數(shù)f（x）的最小正周期為2π
B.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣ ，0）對(duì)稱
C.將函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
D.函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+ ，kπ+ ]（K∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=﹣ ，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，f（x）=x，則f（﹣ ）= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，過點(diǎn)，的直線傾斜角為，原點(diǎn)到該直線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）斜率大于零的直線過與橢圓交于E，F兩點(diǎn)，若，求直線EF的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)正整數(shù)n，有拋物線y2=2（2n﹣1）x，過P（2n，0）任作直線l交拋物線于An ， Bn兩點(diǎn)，設(shè)數(shù)列{an}中，a1=﹣4，且an= （其中n＞1，n∈N），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn=（ ）
A.4n
B.﹣4n
C.2n（n+1）
D.﹣2n（n+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF 2CE，G是線段BF上一點(diǎn)，AB=AF=BC=2．

（1）當(dāng)GB=GF時(shí)，求證：EG∥平面ABC；
（2）求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；
（3）是否存在點(diǎn)G滿足BF⊥平面AEG？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于異面直線，有下列四個(gè)命題：

（1）過直線有且僅有一個(gè)平面，使//;

（2）過直線有且僅有一個(gè)平面，使 ;

（3）在空間中存在平面，使//,//;

（4）在空間中不存在平面，使 , ;

其中正確命題的序號(hào)是____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按圖所標(biāo)邊長，由勾股定理有：c2＝a2＋b2。設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如下圖的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐OLMN，如果用S1，S2，S3表示三個(gè)側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）在區(qū)間A上，對(duì)a，b，c∈A，f（a），f（b），f（c）為一個(gè)三角形的三邊長，則稱函數(shù)f（x）為“三角形函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=xlnx+m在區(qū)間[ ，e]上是“三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

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