Question

【題目】若函數(shù)f（x）在區(qū)間A上，對(duì)a，b，c∈A，f（a），f（b），f（c）為一個(gè)三角形的三邊長，則稱函數(shù)f（x）為“三角形函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=xlnx+m在區(qū)間[ ，e]上是“三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：若f（x）為“區(qū)域D上的三角形函數(shù)”．
則在區(qū)間D上，函數(shù)的最大值M和最小值m應(yīng)滿足：M＞2m，
∵函數(shù)f（x）=xlnx+m在區(qū)間[ ，e]上是“三角形函數(shù)”，
f′（x）=lnx+1，
當(dāng)x∈[ ， ）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）遞減；
當(dāng)x∈（ ，e]時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）遞增；
故當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)f（x）取最小值﹣ +m，
又由f（e）=e+m，f（ ）=﹣ +m，
故當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值e+m，
∴e+m＞2（﹣ +m）＞0，
解得：m∈ ，
故選：A．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義和函數(shù)的值的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值；函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法才能正確解答此題．