Question

設(shè)球的半徑為時間t的函數(shù)R（t）．若球的表面積以均勻速度c增長，則球的體積的增長速度與球半徑（　�。�

A．成正比，比例系數(shù)為 c 2	B．成反比，比例系數(shù)為 c 2
C．成反比，比例系數(shù)為c	D．成正比，比例系數(shù)為c

Answer 1

由題意可知球的表面積為S（t）=4πR²（t），
∴V_表=S′（t）=4πR²（t）=8πR（t）R′（t）=c，
∴R（t）R′（t）=

c

8π

球的體積為 V(t)=

4

3

πR3(t)，
則V′（t）=4πR²（t）R′（t）=4πR（t）?

c

8π

=

c

2

?R（t），
即球的體積的增長速度與球半徑成正比，且比例系數(shù)為

c

2

故選A