【題目】已知函數(shù)，若在區(qū)間[2，3]上有最大值1.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（3）若在[2,4]上單調，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)；(2) ；(3)

【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)對稱軸以及在區(qū)間上的最大值列方程，求得的值.（2）利用二次函數(shù)對稱軸和開口方向，求得函數(shù)的最大值和最小值，由此求得函數(shù)值域.（3）利用二次函數(shù)對稱軸與的位置關系，根據(jù)的單調性，求得的取值范圍.

（1）由于二次函數(shù)開口向下，且對稱軸為，所以函數(shù)在上遞減，故，解得.所以.

（2）由（1）知，且函數(shù)開口向下，對稱軸，故函數(shù)在時取得最小值為，在時取得最大值為，所以函數(shù)的值域為.

（3）依題意在上單調，由于函數(shù)的對稱軸為，所以或，解得.故的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，單位圓上存在兩點，滿足均與軸垂直，設與的面積之和記為．

若，求的值；

若對任意的，存在，使得成立，且實數(shù)使得數(shù)列為遞增數(shù)列，其中求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，D是AE的中點，C是線段BE上的一點，且，，將沿AB折起使得二面角是直二面角．

（l）求證：CD平面PAB；

（2）求直線PE與平面PCD所成角的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b為正實數(shù)．

(1)求證：≥a＋b；

(2)利用(1)的結論求函數(shù)y＝(0<x<1)的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】方程ay=b2x2+c中的a，b，c∈{﹣3，﹣2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（ ）
A.60條
B.62條
C.71條
D.80條

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】市積極倡導學生參與綠色環(huán)保活動，其中代號為“環(huán)保衛(wèi)士－”的綠色環(huán)保活動小組對年月－年月(一月)內空氣質量指數(shù)進行監(jiān)測，如表是在這一年隨機抽取的天的統(tǒng)計結果：

指數(shù)

空氣質量

優(yōu)

良

輕微污染

輕微污染

中度污染

中重度污染

重度污染

天數(shù)

4

13

18

30

9

11

15

（Ⅰ）若市某企業(yè)每天由空氣污染造成的經濟損失(單位：元)與空氣質量指數(shù)(記為)的關系為：，，在這一年內隨機抽取一天，估計該天經濟損失元的概率；

（Ⅱ）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有天是在供暖季節(jié)，其中有天為重度污染，完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為市本年度空氣重度污染與供暖有關？

下面臨界值表供參考.

0.15

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

參考公式：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面幾種推理過程是演繹推理的是（ ）

A. 在數(shù)列|中，由此歸納出的通項公式

B. 由平面三角形的性質，推測空間四面體性質

C. 某校高二共有10個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人

D. 兩條直線平行，同旁內角互補，如果和是兩條平行直線的同旁內角，則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)在R上是單調遞減的一次函數(shù)，且f(f(x))＝4x－1.

(1)求f(x)；

(2)求函數(shù)y＝f(x)＋x2－x在x∈[－1,2]上的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設集合，其中.

（1）寫出集合中的所有元素；

（2）設，證明“”的充要條件是“”

（3）設集合，設，使得，且，試判斷“”是“”的什么條件并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案