已知sinα+cosα=-
1
5
，α∈（0，π），求sinα-cosα．
考點：三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：將式子sinα+cosα=-
1
5
兩邊平方后，求出2sinαcosα的值，結(jié)合α的范圍判斷出sinα-cosα的符號，再由平方關(guān)系求出sinα-cosα的值．
解答： 解：由題意得，sinα+cosα=-
1
5
，
兩邊平方得，2sinαcosα=-
24
25
＜0，
∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，
則sinα-cosα＞0，
∴sinα-cosα=
(sinα-cosα)2
=
1-(-
24
25
)
=
7
5
．
點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的符號，注意需要結(jié)合式子的符號進(jìn)行判斷．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某城市出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是：3千米以內(nèi)（含3千米），收起步價8元；3千米以上至10千米以內(nèi)（含10千米），超出3千米的部分按1.4元/千米收��；10千米以上，超出10千米的部分按1.8元/千米收�。�
（Ⅰ）計算某乘客搭乘出租車行駛8千米時應(yīng)付的車費；
（Ⅱ）試寫出車費與里程之間的函數(shù)解析式；
（Ⅲ）武剛周末外出，行程為12千米，他設(shè)計了兩種方案：
方案1 分兩段乘車，先乘一輛車行6千米，下車換乘另一輛車再行6千米到目的地；
方案2 只乘一輛車到目的地．
試問：以上哪種方案武剛更省錢，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
x-1
，
（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

盒中有大小相同的編號為1，2，3，4，5，6的六只小球，規(guī)定：從盒中一次摸出2只球，如果這2只球的編號均能被3整除，則獲一等獎，獎金10元，如果這2只球的編號均為偶數(shù)，則獲二等獎，獎金2元，其他情況不變．
（1）若某人參加摸球游戲一次獲獎金x元，求x的分布列及期望；
（2）若某人摸一次且獲獎，求他獲得一等獎的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（實驗班做）某市規(guī)定中學(xué)生百米成績達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)為不超過16秒．現(xiàn)從該市中學(xué)生中按照男、女生比例隨機抽取了50人，其中有30人達(dá)標(biāo)．將此樣本的頻率估計為總體的概率．
（1）隨機調(diào)查45名學(xué)生，設(shè)ξ為達(dá)標(biāo)人數(shù)，求ξ的數(shù)學(xué)期望與方差．
（2）如果男、女生采用相同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，男、女生達(dá)標(biāo)情況如下表：
男女總計
達(dá)標(biāo)a=24 b=
 
 
不達(dá)標(biāo)c=
 
d=12
 
總計
 
 
n=50
根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，完成2×2列聯(lián)表（注：請將答案填到答題卡上），并判斷在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下能否認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”？若有，你能否給出一個更合理的達(dá)標(biāo)方案？
附：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，
P（K2≥k0）0.0250.010.0050.001
k05.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二項式（
x
-
2
x2
）n，（n∈N*）的展開式中第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)的比是10：1，
（1）求展開式中各項的系數(shù)和；
（2）求展開式中系數(shù)最大的項以及二項式系數(shù)最大的項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-bx+2，且f（t）=1，求f（-t）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg[32x+2•6x-3•22x+1]，求使f（x）＞0成立的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：（1）0.25×（
1
2
）-4-4÷（
5
-1）0-（
1
16
） -
1
2
；
（2）lg25+lg2•lg50+（lg2）2．

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