Question

盒中有大小相同的編號為1，2，3，4，5，6的六只小球，規(guī)定：從盒中一次摸出2只球，如果這2只球的編號均能被3整除，則獲一等獎，獎金10元，如果這2只球的編號均為偶數(shù)，則獲二等獎，獎金2元，其他情況不變．
（1）若某人參加摸球游戲一次獲獎金x元，求x的分布列及期望；
（2）若某人摸一次且獲獎，求他獲得一等獎的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列,離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由題意知X的可能取值為0，2，10，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．
（2）設(shè)摸一次得一等獎為事件A，摸一次得二等獎為事件B，則P（A）=

1

C 2 6

=

1

15

，P（B）=

C 2 3

C 2 6

=

1

5

，由此利用條件概率公式能求出某人摸一次且獲獎，他獲得一等獎有概率．

解答： 解：（1）由題意知X的可能取值為0，2，10，
P（X=10）=

C 2 2

C 2 6

=

1

15

，
P（X=2）=

C 2 3

C 2 6

=

3

15

，
P（X=0）=1-

1

15

-

3

15

=

11

15

，
∴X的分布列為：

X	0	2	10
P	11 15	3 15	1 15

∴EX=0×

11

15

+2×

3

15

+10×

1

15

=

16

15

．
（2）設(shè)摸一次得一等獎為事件A，摸一次得二等獎為事件B，
則P（A）=

1

C 2 6

=

1

15

，P（B）=

C 2 3

C 2 6

=

1

5

，
某人摸一次且獲獎為事件A+B，
∵A，B互斥，∴P（A+B）=

1

15

+

1

5

=

4

15

，
故某人摸一次且獲獎，他獲得一等獎有概率為：
P（A/（A+B））=

P(A)

P(A+B)

=

1 15

4 15

=

1

4

．

點(diǎn)評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時要認(rèn)真審題，是中檔題．