已知橢圓C：數(shù)學(xué)公式，直線l：y=mx+1，若對(duì)任意的m∈R，直線l與橢圓C恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是


  1. A.
    [1，4）
  2. B.
    [1，+∞）
  3. C.
    [1，4）∪（4，+∞）
  4. D.
    （4，+∞）
C
分析：把直線l：y=mx+1代入橢圓C：，得bx2+4（mx+1）2=4b，△=64m2-4×（b+4m2）×（4-4b）≥0，∴b≥1-4m2，再由b≠4，得到b∈[1，4）∪（4，+∞）．
解答：把直線l：y=mx+1代入橢圓C：，得bx2+4（mx+1）2=4b，
整理得（b+4m2）x2+8mx+4-4b=0，△=64m2-4×（b+4m2）×（4-4b）≥0
解得16b（b-4m2+1）≥0，∵b＞0，∴b-4m2+1≥0，
∴b≥1-4m2，∵b≠4，∴b∈[1，4）∪（4，+∞）．
故選C．．
點(diǎn)評(píng)：本題縱使考查橢圓的性質(zhì)和橢圓與直線的位置關(guān)系，解題時(shí)要注意b≠4這個(gè)條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：數(shù)學(xué)公式，直線l：y=ax+b（a，b∈R）
（1）請(qǐng)你給出a，b的一組值，使直線l和橢圓C相交
（2）直線l和橢圓C相交時(shí)，a，b應(yīng)滿足什么關(guān)系？
（3）若a+b=1，試判斷直線l和橢圓C的位置關(guān)系；
（4）請(qǐng)你在第（3）問的基礎(chǔ)上添加一個(gè)合適的條件，求出直線l的方程，
（5）先將試題中的橢圓方程改為雙曲線方程數(shù)學(xué)公式，或改為拋物線方程y2=4x，再在第（4）問添加的條件中選擇一個(gè)，求出直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：數(shù)學(xué)公式，直線l過點(diǎn)M（m，0）．
（Ⅰ）若直線l交y軸于點(diǎn)N，當(dāng)m=-1時(shí)，MN中點(diǎn)恰在橢圓C上，求直線l的方程；
（Ⅱ）如圖，若直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)m=-4時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)p，使得△PAB為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)p坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省嘉興市海寧市高三（下）期初數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：，直線l過點(diǎn)M（m，0）．
（Ⅰ）若直線l交y軸于點(diǎn)N，當(dāng)m=-1時(shí)，MN中點(diǎn)恰在橢圓C上，求直線l的方程；
（Ⅱ）如圖，若直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)m=-4時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)p，使得△PAB為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)p坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省皖南八校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：，直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）試探究：點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由；
（2）求|OA|•|OB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年?yáng)|北育才、大連育明高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓C：，直線l：y=mx+1，若對(duì)任意的m∈R，直線l與橢圓C恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ）
A．[1，4）
B．[1，+∞）
C．[1，4）∪（4，+∞）
D．（4，+∞）

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