設(shè)是數(shù)列的前項和，且.
（1）當(dāng)，時，求；  
（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且，.
①求；
②設(shè)，且數(shù)列的前項和為，求的值.

（1）；（2）①；②

解析試題分析：（1）令n=1，先求出，再利用導(dǎo)出的遞推公式，由遞推公式知數(shù)列{}是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列通項公式通項公式寫出；（2）由等差數(shù)列通項公式和前n項和公式代入已知條件，通過比較系數(shù)求得與，從而寫出；將代入求出數(shù)列的通項公式，通過提前公因式、分母有理化將拆成兩項的差，利用拆項消去法求出.
試題解析：(1)由題意得，，，
兩式相減，得，                          3分
又當(dāng)時，有，即，
數(shù)列為等比數(shù)列，.                  5分
（2）①數(shù)列為等差數(shù)列，由通項公式與求和公式，
得，
， ，，，，.   10分
②
   
                            13分
則，
                    16分
考點:數(shù)列第n項與前n項和的關(guān)系；等比數(shù)列定義與通項公式；等差數(shù)列通項公式與前n項和公式；拆項消去法；轉(zhuǎn)化與化歸思想

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列的前項和記為，已知．
（1）求通項；
（2）若，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝－3.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若數(shù)列{an}的前k項和Sk＝－35，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知各項都不相等的等差數(shù)列{an}的前六項和為60，且a6為a1和a21 的等比中項．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an及前n項和Sn；
(2)若數(shù)列{bn}滿足，b1 = 3，求數(shù)列的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：，的前項和為．
（1）求及；
（2）令（其中為常數(shù)，且），求證數(shù)列為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項和為，，，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，求數(shù)列的前100項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，，是與的等差中項（）.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)，使不等式恒成立，若存在，求出
的最大值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知首項為的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列，其前n項和為Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)Tn＝Sn－ (n∈N*)，求數(shù)列{Tn}的最大項的值與最小項的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知數(shù)列中，=1，當(dāng)，時，=，則數(shù)列的通項公式__________

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