【題目】已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，A，B分別為橢圓的左頂點和下頂點，且的面積為1．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設點M為橢圓上位于第一象限內(nèi)一動點，直線與軸交于點C，直線與軸交于點D，求證：四邊形的面積為定值．

【答案】（1）．（2）見解析

【解析】

（1）由長軸長是短軸長的2倍，的面積，構(gòu)建方程組，求得ab，代入橢圓方程得答案；

（2）設有，分別表示直線和的方程，從而表示與，可得與長度關系式，進而可以表示，化簡即證..

（1）∵橢圓的長軸長是短軸長的2倍，∴．

∵的面積為1，∴，，

解得，．

∴橢圓C的方程為．

（2）由（1）可知，，

設，則，即．

則直線的方程為．

令，得，即．

同理，直線的方程為，

令，得，即．

∴

因為且，

則原式．

∴四邊形的面積為定值2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且滿足cosC+sinC．

（1）求角B的大��；

（2）若a+c的最大值為10，求邊長b的值．

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【題目】如圖,已知拋物線和,過拋物線上一點作兩條直線與分別相切于兩點,分別交拋物線于兩點.

(1)當的角平分線垂直軸時,求直線的斜率；

(2)若直線在軸上的截距為,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟的發(fā)展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得稅起征點和稅率作了調(diào)整．調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應納稅所得額．依照個人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計算方法如表：

個人所得稅稅率表調(diào)整前

個人所得稅稅率表調(diào)整后

免征額3500元

免征額5000元

級數(shù)

全月應納稅所得額

稅率

級數(shù)

全月應納稅所得額

稅率

1

不超過1500元部分

3

1

不超過3000元部分

3

2

超過1500元至4500元的部分

10

2

超過3000元至12000元的部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

3

超過12000元至25000元的部分

20

（1）假如小明某月的工資、薪金等稅前收入為7500元，請你幫小明算一下調(diào)整后小明的實際收入比調(diào)整前增加了多少？

（2）某稅務部門在小明所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：

收入元

人數(shù)

40

30

10

8

7

5

先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選3人作為新納稅法知識宣講員，用隨機變量X表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】越接近高考學生焦慮程度越強，四個高三學生中大約有一個有焦慮癥，經(jīng)有關機構(gòu)調(diào)查，得出距離高考周數(shù)與焦慮程度對應的正常值變化情況如下表周數(shù)

周數(shù)x

6

5

4

3

2

1.

正常值y

55

63

72

80

90

99

其中，，，

（1）作出散點圖；

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)用最小二乘法求出y關于x的線性回方程（精確到0.01）

（3）根據(jù)經(jīng)驗觀測值為正常值的0.85～1.06為正常，若1.06～1.12為輕度焦慮，1.12～1.20為中度焦慮，1.20及以上為重度焦慮。若為中度焦慮及以上，則要進行心理疏導。若一個學生在距高考第二周時觀測值為103，則該學生是否需要進行心理疏導？

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【題目】已知圓M：（x+m）2+y2＝4n2（m，n＞0且m≠n），點N（m，0），P是圓M上的動點，線段PN的垂直平分線交直線PM于點Q，點Q的軌跡為曲線C．

（1）討論曲線C的形狀，并求其方程；

（2）若m＝1，且△QMN面積的最大值為．直線l過點N且不垂直于坐標軸，l與曲線C交于A，B，點B關于x軸的對稱點為D．求證：直線AD過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】1852年，英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”.“中國剩余定理”講的是一個關于整除的問題，例如求1到2000這2000個整數(shù)中，能被3除余1且被7除余1的數(shù)的個數(shù)，現(xiàn)由程序框圖，其中MOD函數(shù)是一個求余函數(shù)，記表示m除以n的余數(shù)，例如，則輸出i為（ ）.

A.98B.97C.96D.95

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【題目】已知右焦點為的橢圓：過點

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線交橢圓于點，連接（為坐標原點）交于點，求的面積取得最大值時直線的方程.

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【題目】我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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