Question

20．關(guān)于函數(shù)f（x）=2^sinx，下列說法正確的是（　　）

• A． f（x）為奇函數(shù)，值域為$[\frac{1}{2}，2]$
• B． f（x）為偶函數(shù)，值域為[1，2]
• C． f（x）為非奇非偶函數(shù)，值域為$[\frac{1}{2}，2]$
• D． f（x）為非奇非偶函數(shù)，值域為[1，2]

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

解答 解：∵f（-x）=2^sin（-x）=2^-sinx=（$\frac{1}{2}$）^sinx≠2^sinx，且f（-x）=（$\frac{1}{2}$）^sinx≠-2^sinx，
∴函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)，
∵-1≤sinx≤1，∴2^-1≤f（x）≤2¹，
即$\frac{1}{2}$≤f（x）≤2，即函數(shù)的值域為$[\frac{1}{2}，2]$，
故選：C

點評 本題主要考查復(fù)合函數(shù)奇偶性和值域的判斷，根據(jù)相應(yīng)的定義結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．