已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點在x軸的正半軸，且焦點到準線的距離為2，直線l與拋物線C相交于A，B兩點，若M（2，2）滿足
AM
=
MB
，求直線l的方程．
分析：設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），易求拋物線方程為y2=4x，由
AM
=
MB
知M為線段AB的中點，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立方程
y-2=k(x-2)
y2=4x
，可得k2x2+[4k（1-k）-4]x+4（1-k）2=0，利用韋達定理列關(guān)系式可求得k．
解答：解：設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），則p=2，拋物線方程為y2=4x．
由
AM
=
MB
知M為線段AB的中點．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
當直線斜率不存在時不滿足題意．
∴設(shè)直線l的方程為：y-2=k（x-2），
聯(lián)立
y-2=k(x-2)
y2=4x
消y得k2x2+[4k（1-k）-4]x+4（1-k）2=0，
則
x1+x2
2
=
4k2-4k+4
2k2
=2，
解得k=1，
∴直線l的方程為：x-y=0．
點評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，突出考查方程思想與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F（0，1）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）在拋物線C上是否存在點P，使得過點P的直線交C于另一點Q，滿足PF⊥QF，且PQ與C在點P處的切線垂直？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•溫州一模）已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F（0，1），且過點A（2，t），
（I）求t的值；
（II）若點P、Q是拋物線C上兩動點，且直線AP與AQ的斜率互為相反數(shù)，試問直線PQ的斜率是否為定值，若是，求出這個值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F(
1
2
，0)．（1）求拋物線C的方程； （2）已知直線y=k(x+
1
2
) 與拋物線C交于A、B 兩點，且|FA|=2|FB|，求k 的值； （3）設(shè)點P 是拋物線C上的動點，點R、N 在y 軸上，圓（x-1）2+y2=1 內(nèi)切于△PRN，求△PRN 的面積最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點F（1，0）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）命題：“過拋物線C的焦點F作與x軸不垂直的任意直線l交拋物線于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，則
|AB||FM|
為定值，且定值是2”．判斷它是真命題還是假命題，并說明理；
（Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關(guān)于拋物線的一般性命題（注，不必證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點在坐標原點，以坐標軸為對稱軸，且焦點F（2，0）．
（1）求拋物線C的標準方程；
（2）直線l過焦點F與拋物線C相交與M，N兩點，且|MN|=16，求直線l的傾斜角．

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