若數(shù)列{an}滿足
a
2
n+1
a
2
n
=p（p為正常數(shù)），則稱{an}為“等方比數(shù)列”．甲：數(shù)列{an}是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則（　�。�
A、甲是乙的充分條件但不是必要條件
B、甲是乙的必要條件但不是充分條件
C、甲是乙的充要條件
D、甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
分析：由題意可知，乙?甲，但是
a
2
n+1
a
2
n+1
=q2?
an+1
an
=±q，即甲成立，乙不一定成立，所以甲是乙的必要條件但不是充分條件．
解答：解：由等比數(shù)列的定義，若乙：{an}是等比數(shù)列，公比為q，即
an+1
an
=q?
a
2
n+1
a
2
n+1
=q2則甲命題成立；反之，若甲：數(shù)列{an}是等方比數(shù)列，即
a
2
n+1
a
2
n+1
=q2?
an+1
an
=±q
即公比不一定為q，則命題乙不成立，
故選B
點評：本題是易錯題．由
a
2
n+1
a
2
n
=p?
an+1
an
=±
p
，得到的是兩個等比數(shù)列，而命題乙是指一個等比數(shù)列，忽略等比數(shù)列的確定性，容易錯選C
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列關于數(shù)列的命題中，正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）若數(shù)列{an}滿足an+12-
a
2
n
=d（d為正常數(shù)，n∈N+），則稱{an}為“等方差數(shù)列”．甲：數(shù)列{an}為等方差數(shù)列；乙：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則甲是乙的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•三明模擬）若數(shù)列{an}滿足a≤an≤b，其中a、b是常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為有界數(shù)列，a是數(shù)列{an}的下界，b是數(shù)列{an}的上界．現(xiàn)要在區(qū)間[-1，2）中取出20個數(shù)構成有界數(shù)列{bn}，并使數(shù)列{bn}有且僅有兩項差的絕對值小于
1
m
，那么正數(shù)m的最小取值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年福建省三明市高三質量檢查數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若數(shù)列{an}滿足a≤an≤b，其中a、b是常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為有界數(shù)列，a是數(shù)列{an}的下界，b是數(shù)列{an}的上界．現(xiàn)要在區(qū)間[-1，2）中取出20個數(shù)構成有界數(shù)列{bn}，并使數(shù)列{bn}有且僅有兩項差的絕對值小于，那么正數(shù)m的最小取值是（ ）
A．5
B．
C．7
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年福建省三明市普通高中畢業(yè)班質量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若數(shù)列{an}滿足a≤an≤b，其中a、b是常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為有界數(shù)列，a是數(shù)列{an}的下界，b是數(shù)列{an}的上界．現(xiàn)要在區(qū)間[-1，2）中取出20個數(shù)構成有界數(shù)列{bn}，并使數(shù)列{bn}有且僅有兩項差的絕對值小于，那么正數(shù)m的最小取值是（ ）
A．5
B．
C．7
D．

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