已知f(n)=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
3n
(n∈N*)，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
分析：分別計算f（1），f（2），f（k+1）-f（k），即可得出結(jié)論．
解答：解：∵f(n)=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
3n
(n∈N*)，
∴f(1)=
1
2
+
1
3
=
5
6
，f（2）=
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
，f（k+1）-f（k）=
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
3(k+1)
-（
1
k+1
+
1
k+2
+…+
1
3k
）=
1
3k+1
+
1
3k+2
-
2
3k+3
．
故選D．
點評：本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查學(xué)生的計算能力，確定所求的項數(shù)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
①用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得243，135 的最大公約數(shù)是9；
②命題p：?x∈R，x2-x+
1
4
＜0，則?p是?x0∈R，x02-x0+
1
4
≥0；
③已知條件p：x＞1，y＞1，條件q：x+y＞2，xy＞1，則條件p是條件q成立的充分不必要條件；
④若
a
=(1，0，1)，
b
=(-1，1，0)，則＜
a
，
b
＞=
π
2
；
⑤已知f(n)=
1
n
+
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n2
，則f（n）中共有n2-n+1項，當(dāng)n=2時，f(2)=
1
2
+
1
3
+
1
4
；
⑥直線l：y=kx+1與雙曲線C：x2-y2=1的左支有且僅有一個公共點，則k的取值范圍是-1＜k＜1或k=
2
．
其中正確的命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(n)=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
（n∈N*）
（Ⅰ）求f（1），f（2），f（3），f（4）歸納并猜想f（n）
（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(n)=
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n+2
，則f（k+1）=f（k）+
1
2k+3
-
1
2k+4
1
2k+3
-
1
2k+4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知f(n)=
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n+2
，則f（k+1）=f（k）+______．

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