已知f(n)=
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n+2
，則f（k+1）=f（k）+
1
2k+3
-
1
2k+4
1
2k+3
-
1
2k+4
．
分析：f（k）中的分母是從k+2到2k+2，共k+1項，f（k+1）中的分母是從k+3到2k+4，共k+2項，分析相同項與不同項即可得答案．
解答：解：∵f(k)=
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k+2
，f(k+1)=
1
k+3
+
1
k+4
+…+
1
2k+3
+
1
2k+4
，∴f（k+1）=f（k）+
1
2k+3
-
1
2k+4
，
故答案為
1
2k+3
-
1
2k+4
．
點評：本題主要考查歸納思想，考查學生分析解決問題的能力，特別應注意項數(shù)的變化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法：
①用“輾轉相除法”求得243，135 的最大公約數(shù)是9；
②命題p：?x∈R，x2-x+
1
4
＜0，則?p是?x0∈R，x02-x0+
1
4
≥0；
③已知條件p：x＞1，y＞1，條件q：x+y＞2，xy＞1，則條件p是條件q成立的充分不必要條件；
④若
a
=(1，0，1)，
b
=(-1，1，0)，則＜
a
，
b
＞=
π
2
；
⑤已知f(n)=
1
n
+
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n2
，則f（n）中共有n2-n+1項，當n=2時，f(2)=
1
2
+
1
3
+
1
4
；
⑥直線l：y=kx+1與雙曲線C：x2-y2=1的左支有且僅有一個公共點，則k的取值范圍是-1＜k＜1或k=
2
．
其中正確的命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(n)=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
（n∈N*）
（Ⅰ）求f（1），f（2），f（3），f（4）歸納并猜想f（n）
（Ⅱ）用數(shù)學歸納證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(n)=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
3n
(n∈N*)，則下列結論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知f(n)=
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n+2
，則f（k+1）=f（k）+______．

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