Question

4．一位年輕的父親欲將不會走路的小孩的兩條胳膊懸空拎起，結(jié)果造成小孩胳膊受傷，試用向量知識加以解釋．

Answer 1

分析 針對小孩的兩條胳膊畫出受力圖形，然后進行受力分析，并用向量表示．建立數(shù)學(xué)模型：通過胳膊受力分析，建立向量模型：|F₁|=$\frac{|G|}{2cos\frac{θ}{2}}$，θ∈[0，π]來確定何種情形時，小孩的胳膊容易受損．

解答 解：設(shè)孩子自重為G，兩胳膊受力分別為F₁、F₂，且F₁=F₂，
兩胳膊間夾角為θ，胳膊受力分析如圖（不計其他因素產(chǎn)生的作用力），
建立向量模型：|F₁|=$\frac{|G|}{2cos\frac{θ}{2}}$，θ∈[0，π]，當(dāng)θ=0時，|F₁|=$\frac{|G|}{2}$；
當(dāng)θ=$\frac{2π}{3}$時，|F₁|=|G|；
又$\frac{θ}{2}$∈（0，$\frac{π}{2}$）時，|F₁|單調(diào)遞增，故θ∈（0，$\frac{2π}{3}$）時，|F₁|∈（$\frac{|G|}{2}$，|G|），
θ∈（$\frac{2π}{3}$，π）時，|F₁|＞|G|，
此時欲懸空拎著幼兒的胳膊，極易造成小孩胳膊受傷．

點評 本題考查向量在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，合理建立數(shù)學(xué)模型是正確解題的關(guān)鍵．