Question

已知B是x²+y²=1（y∈[0，1]）上一動(dòng)點(diǎn)，A（2，0）△ABC是以A為直角頂點(diǎn)的等腰三角形，且A，B，C按順時(shí)針?lè)较蚺帕校瑒t動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,直線與圓

分析：由題意，設(shè)C（x，y），令B（x₀，y₀），由等腰直角三角形的特征，兩直角邊垂直且相等建立B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，用點(diǎn)C的坐標(biāo)，表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入x²+y²=1，整理即可得到點(diǎn)C的軌跡方程．

解答： 解：設(shè)C（x，y），令B（x₀，y₀），
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），△ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，
∴k_AB×k_AC=-1，且AB=AC
∴

y

x-2

×

y0

x0-2

=-1①；
（x-2）²+y²=（x₀-2）²+y₀²   ②
由①得x₀-2=

yy0

x-2

代入②得（x-2）²+y²=（

yy0

x-2

）²+y₀²，
整理得y₀²=（x-2）²，又y₀＞0，x≥2
可得y₀=x-2代入①得

y

x0-2

=-1，解得x₀=2-y，
又點(diǎn)B（x₀，y₀）是半圓x²+y²=1（y＞0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
所以有（x-2）²+（y-2）²=1（x≥2）．
故點(diǎn)C的軌跡方程是（x-2）²+（y-2）²=1（x≥2）．
故答案為：（x-2）²+（y-2）²=1（x≥2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查求軌跡方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，運(yùn)用代入法，本題由垂直與線段相等兩個(gè)關(guān)系建立方程，由于都是符號(hào)運(yùn)算，運(yùn)算量較大，變形時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)，不要因?yàn)檫\(yùn)算出錯(cuò)，導(dǎo)致解題失敗，由解題過(guò)程可以看出，此類(lèi)題求解規(guī)律固定，入手一般是從找等量關(guān)系開(kāi)始，切記！