Question

【題目】某權(quán)威機構(gòu)發(fā)布了2014年度“城市居民幸福排行榜”，某市成為本年度城市最“幸福城”．隨后，該市某校學生會組織部分同學，用“10分制”隨機調(diào)查“陽光”社區(qū)人們的幸福度．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）：

（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）若幸福度不低于9．5分，則稱該人的幸福度為“極幸�！保�求從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“極幸�！钡母怕剩�

（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“極幸�！钡娜藬�(shù)，求的分布列及數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】（1）眾數(shù)：8．6；中位數(shù)：8．75;（2）．

（3）所以的分布列為：

．

【解析】試題分析：（1）眾數(shù)：； 中位數(shù)：；（2）表示所取3人中有個人是：“極幸�！�，至多有1人是“極幸�！庇洖槭录�，則
（3）的可能取值為0,1,2,3，則，，（），即可得出分布列.

試題解析：（1）眾數(shù)：8．6；中位數(shù)：8．75．

（2）設(shè)表示所取3人中有個人是：“極幸�！保�至多有1人是“極幸�！庇洖槭录�，

則恰有0人是“極幸�！钡母怕蕿�；

則恰有1人是“極幸�！钡母怕蕿�．

∴．

（3），的可能取值為0,1,2,3，

∵，

∴，

，

，

．

所以的分布列為：

．

另解：．