精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知直線l經過點P（2，﹣1），且在兩坐標軸上的截距之和為2，圓M的圓心在直線2x+y=0上，且與直線l相切于點P．
（1）求直線l的方程；
（2）求圓M的方程；
（3）求圓M在y軸上截得的弦長．

【答案】
（1）解：設直線l： ，則

∵直線l經過點P（2，﹣1），且在兩坐標軸上的截距之和為2，

∴ ，

∴a=1，b=1，

∴直線l的方程為x+y=1


（2）解：圓M的圓心M坐標設為（m，﹣2m），則 =1，

∴m=1，

∴圓心M（1，﹣2），半徑r= ，

∴圓M的方程為：（x﹣1）2+（y+2）2=2


（3）解：令x=0，可得y=﹣2±1，

∴圓M在y軸上截得的弦長為2


【解析】（1）設直線l： ，利用直線l經過點P（2，﹣1），且在兩坐標軸上的截距之和為2，建立方程組，求出a，b，即可求直線l的方程；（2）圓M的圓心M坐標設為（m，﹣2m），則 =1，求出圓心坐標與半徑，即可求圓M的方程；（3）令x=0，可得y=﹣2±1．即可求圓M在y軸上截得的弦長．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知x∈[0，1]，則函數 的值域是（ ）
A.
B.
C.[ ， ]
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知實數λ＞0，設函數f（x）=eλx﹣x．

（Ⅰ）當λ=1時，求函數f（x）的極值；

（Ⅱ）若對任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥0恒成立，求λ的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如下圖所示的幾何體中， 為三棱柱，且，四邊形為平行四邊形， ， .

（1）求證： ；

（2）若，求證： ；

（3）若，二面角的余弦值為若，求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，離心率為，設直線的斜率是，且與橢圓交于， 兩點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程.

（Ⅱ）若直線在軸上的截距是，求實數的取值范圍.

（Ⅲ）以為底作等腰三角形，頂點為，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=lg（x2+tx+2）（t為常數，且﹣2 ＜t＜2 ）．
（1）當x∈[0，2]時，求函數f（x）的最小值（用t表示）；
（2）是否存在不同的實數a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2）．若存在，求出實數t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數．

（1）當時， ，若當時， 恒成立，求的最小值；

（2）若的圖像關于對稱，且時， ，求當時， 的解析式；

（3）當時， ．若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知任意角θ以x軸非負半軸為始邊，若終邊經過點P（x0 ， y0），且|OP|=r（r＞0），定義sicosθ= ，稱“sicosθ”為“正余弦函數”．對于正余弦函數y=sicosx，有同學得到如下結論： ①該函數是偶函數；
②該函數的一個對稱中心是（ ，0）；
③該函數的單調遞減區(qū)間是[2kπ﹣ ，2kπ+ ]，k∈Z．
④該函數的圖象與直線y= 沒有公共點；
以上結論中，所有正確的序號是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．

（1）證明PA∥平面EDB；
（2）證明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C﹣PB﹣D的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案