【題目】已知橢圓的右焦點為,離心率為,設(shè)直線的斜率是,且與橢圓交于, 兩點.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(Ⅱ)若直線在軸上的截距是,求實數(shù)的取值范圍.
(Ⅲ)以為底作等腰三角形,頂點為,求的面積.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) ;(Ⅲ) .
【解析】試題分析:
(Ⅰ)由題意求得, ,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(Ⅱ)聯(lián)立直線方程與橢圓方程,結(jié)合,可得實數(shù)的取值范圍是: .
(Ⅲ)利用弦長公式可得,
利用兩點之間距離公式有,
則三角形的面積.
試題解析:
(Ⅰ)由已知得, ,
解得: ,又,
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(Ⅱ)若直線在軸上的截距是,
則可設(shè)直線的方程為,
將代入得:
,
,解得: ,
故實數(shù)的取值范圍是: .
(Ⅲ)設(shè)、的坐標(biāo)分別為,
的中點為,
則, ,
, ,
因為是等腰的底邊,
所以,∴,
∴,解得: ,
∴,
,
∴.
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【題目】已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列, 為前項和, 和的等差中項為,且.令數(shù)列的前項和為.
(1)求及;
(2)是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列?若存在,求出所有的的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員,每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務(wù),已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間(單位:百萬元)內(nèi),現(xiàn)將其分成5組,第1組,第2組,第3組,第4組,第5組對應(yīng)的區(qū)間分別為, , , , ,繪制出頻率分布直方圖.
(1)求的值,并計算完成年度任務(wù)的人數(shù);
(2)用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本,求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù);
(3)現(xiàn)從(2)中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機選取2位,獎勵海南三亞三日游,求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率.
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【題目】已知是等差數(shù)列,其前項和為, 是等比數(shù)列,且, , .
(1)求數(shù)列與的通項公式;
(2)求的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π),在同一周期內(nèi),當(dāng)x= 時,f(x)取得最大值3;當(dāng)x= 時,f(x)取得最小值﹣3.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
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【題目】已知直線與、軸交于、兩點.
(Ⅰ)若點、分別是雙曲線的虛軸、實軸的一個端點,試在平面上找兩點、,使得雙曲線上任意一點到、這兩點距離差的絕對值是定值.
(Ⅱ)若以原點為圓心的圓截直線所得弦長是,求圓的方程以及這條弦的中點.
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【題目】已知函數(shù)(, =2.718………),
(I) 當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)當(dāng)時,不等式對任意恒成立,
求實數(shù)的最大值.
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【題目】如圖, 是圓的直徑,點是圓上異于、的點,直線度平面, 、分別是、的中點.
(Ⅰ)設(shè)平面與平面的交線為,求直線與平面所成角的余弦值;
(Ⅱ)設(shè)(Ⅰ)中的直線與圓的另一個交點為點,且滿足, ,當(dāng)二面角的余弦值為時,求的值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,A、B、C三點滿足 = + .
(1)求證:A、B、C三點共線;
(2)已知A(1,cosx)、B(1+sinx,cosx),x∈[0, ],f(x)= +(2m+ )| |+m2的最小值為5,求實數(shù)m的值.
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