【題目】設(shè)函數(shù),其中,且

(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)處的切線與直線平行,試求m的值;

(2)當(dāng)時(shí),令,若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求 的取值范圍;

(3)當(dāng)時(shí),試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)1;(2);(3)見解析

【解析】

(1)求出導(dǎo)數(shù),利用其意義就是斜率可求;

(2)求出的表達(dá)式,利用導(dǎo)數(shù)求出極值,可得范圍;

(3)利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性,結(jié)合零點(diǎn)存在定理可求.

(1)依題意得,

由題意知,

∴m=1

(2)由題意知:

,得

故方程有兩個(gè)不相等的正數(shù)根,

解得

由方程得,且

,得

,即函數(shù)上的增函數(shù),

所以,故的取值范圍是

(3)依題意得,,

,得,∴,∵

∴函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增

),則

,即

,∴

又∵

根據(jù)零點(diǎn)存在性定理知函數(shù)各有一個(gè)零點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一個(gè)鋁合金窗分為上、下兩欄,四周框架和中間隔檔的材料為鋁合金,寬均為6,上欄與下欄的框內(nèi)高度(不含鋁合金部分)的比為1:2,此鋁合金窗占用的墻面面積為28800,設(shè)該鋁合金窗的寬和高分別為,鋁合金窗的透光部分的面積為.

(1)試用表示;

(2)若要使最大,則鋁合金窗的寬和高分別為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為,且點(diǎn)是該函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn).

1)求函數(shù)的解析式;

2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

3)若,求函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2018·邯鄲一模)若甲、乙兩類水果的質(zhì)量(單位:kg)分別服從正態(tài)分布N(μ1,σ2)N(μ2σ2),其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示,則下列說法錯(cuò)誤的是(  )

A. 乙類水果的質(zhì)量服從的正態(tài)分布的參數(shù)σ264

B. 甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中

C. 甲類水果的平均質(zhì)量μ10.4 kg

D. 甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市為了制定合理的節(jié)水方案,對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(I)求直方圖中的a值;

(II)設(shè)該市有30萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】微信紅包已經(jīng)成為中國(guó)百姓歡度春節(jié)時(shí)非常喜愛的一項(xiàng)活動(dòng).小明收集班內(nèi)20名同學(xué)今年春節(jié)期間搶到紅包金額(元)如下(四舍五入取整數(shù)):

102 52 41 121 72

162 50 22 158 46

43 136 95 192 59

99 22 68 98 79

對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組,各組的頻數(shù)如下:

Ⅰ)寫出m,n的值,并回答這20名同學(xué)搶到的紅包金額的中位數(shù)落在哪個(gè)組別;

C組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為、,E組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為、,試分別比較的大。唬ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論)

Ⅲ)從A,E兩組所有數(shù)據(jù)中任取2個(gè),求這2個(gè)數(shù)據(jù)差的絕對(duì)值大于100的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某研究所計(jì)劃利用“神舟十一號(hào)”飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn),計(jì)劃搭載新產(chǎn)品,要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品質(zhì)量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來決定具體安排,通過調(diào)查,搭載每件產(chǎn)品有關(guān)數(shù)據(jù)如表:

因素

產(chǎn)品

產(chǎn)品

備注

研制成本、搭載費(fèi)用之和/萬元

20

30

計(jì)劃最大投資

金額300萬元產(chǎn)品質(zhì)量/千克

10

5

最大搭載

質(zhì)量110千克預(yù)計(jì)收益/萬元

80

60

——

則使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大時(shí), 兩種產(chǎn)品的搭載件數(shù)分別為(  )

A. 9,4 B. 8,5 C. 9,5 D. 8,4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】研究發(fā)現(xiàn),北京 PM 2.5 的重要來源有土壤塵、燃煤、生物質(zhì)燃燒、汽車尾氣與垃圾焚燒、工業(yè)污染和二次無機(jī)氣溶膠,其中燃煤的平均貢獻(xiàn)占比約為 18%.為實(shí)現(xiàn)“節(jié)能減排”,還人民“碧水藍(lán)天”,北京市推行“煤改電”工程,采用空氣源熱泵作為冬天供暖.進(jìn)入冬季以來,該市居民用電量逐漸增加,為保證居民取暖,市供電部門對(duì)該市 100 戶居民冬季(按 120 天計(jì)算)取暖用電量(單位:度)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到居民冬季取暖用電量的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求頻率分布直方圖中的值;

(2)從這 100 戶居民中隨機(jī)抽取 1 戶進(jìn)行深度調(diào)查,求這戶居民冬季取暖用電量在[3300,3400]的概率;

(3)在用電量為[3200,3250),[3250,3300),[3300,3350),[3350,3400]的四組居民中,用分層抽樣的方法抽取 34 戶居民進(jìn)行調(diào)查,則應(yīng)從用電量在[3200,3250)的居民中抽取多少戶?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圖一是美麗的勾股樹,它是一個(gè)直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到.圖二是第1勾股樹,重復(fù)圖二的作法,得到圖三為第2勾股樹,以此類推,已知最大的正方形面積為1,則第勾股樹所有正方形的個(gè)數(shù)與面積的和分別為(

A. B. C. D.

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