Question

曲線y=x³+x-2在點(diǎn)P處的切線平行于直線y=4x，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)曲線方程求出導(dǎo)函數(shù)，因?yàn)橐阎�直線y=4x的斜率為4，根據(jù)切線與已知直線平行得到斜率相等都為4，所以令導(dǎo)函數(shù)等于4得到關(guān)于x的方程，求出方程的解，即為切點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，代入曲線方程即可求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而寫出滿足題意的切點(diǎn)的坐標(biāo)；
解答：解：由y=x³+x-2，得y′=3x²+1，
由已知得3x²+1=4，解之得x=±1．
當(dāng)x=1時(shí)，y=0；當(dāng)x=-1時(shí)，y=-4．
∴切點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，-4），（1，0）
故答案為（-1，-4），（1，0）．
點(diǎn)評(píng)：題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，掌握兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)和斜率寫出直線的方程，是一道中檔題．