求圓x2＋y2＝16上的點(diǎn)到直線(xiàn)x－y－3＝0的距離的最大、最小值．

答案：
解析：

　　解：圓心O(0，0)到直線(xiàn)x－y－3＝0的距離d＝＝＜r＝4．∴直線(xiàn)與圓相交．

　　則圓上點(diǎn)到直線(xiàn)的最小距離dmin＝0，最大值dmax＝4＋．

　　分析一：運(yùn)用幾何法．求圓心到直線(xiàn)的最大、最小值，這需要首先判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，即比較圓心到直線(xiàn)的距離與半徑的大小關(guān)系．

　　解：設(shè)圓上任一點(diǎn)(x0，y0)到直線(xiàn)距離為d，

　　則d＝．　　

　　∵(x0，y0)在圓上，∴x02＋y02＝16，即

　　代入式得d＝＝．

　　當(dāng)cos(α＋)＝－1時(shí)，dmax＝4＋．

　　當(dāng)cos(α＋)＝時(shí)，dmin＝0．

　　分析二：運(yùn)用代數(shù)法、建模、消元、求解．


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如下圖，已知點(diǎn)P是圓x2＋y2＝16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A(12，0)，若線(xiàn)段PA的中點(diǎn)為M，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程．

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解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

已知集合A＝{－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4}，x∈A，y∈A．求：

(1)

點(diǎn)P(x，t)在坐標(biāo)軸上的概率

(2)

點(diǎn)P(x，t)在圓x2＋y2＝16內(nèi)的概率

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動(dòng)點(diǎn)M在圓 (x－4)2+y2＝16上移動(dòng)，求M與定點(diǎn)A（-4，8）連線(xiàn)的中點(diǎn)P的軌跡方程為

(A)  (x－3)2+ (y－3)2 =4           (B)  x2+ (y－3)2 =4

 (C)  x2+ (y－4)2 =4                (D) x2+ (y+4)2 =4

 

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