拋物線y=-x2上的一點(diǎn)到直線4x+3y-8=0的距離的最小值是（　�。�
A．3B．
7
5
C．
8
5
D．
4
3
由
y=-x2
4x+3y-8=0
，得3x2-4x+8=0．
△=（-4）2-4×3×8=-80＜0．
所以直線4x+3y-8=0與拋物線y=-x2無交點(diǎn)．
設(shè)與直線4x+3y-8=0平行的直線為4x+3y+m=0
聯(lián)立
y=-x2
4x+3y+m=0
，得3x2-4x-m=0．
由△=（-4）2-4×3（-m）=16+12m=0，得
m=-
4
3
．
所以與直線4x+3y-8=0平行且與拋物線y=-x2相切的直線方程為4x+3y-
4
3
=0．
所以拋物線y=-x2上的一點(diǎn)到直線4x+3y-8=0的距離的最小值是
|-8-(-
4
3
)|
42+32
=
4
3
．
故選D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（0，-4），B（3，2），拋物線y=x2上的點(diǎn)到直線AB的最短距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•焦作一模）點(diǎn)M是拋物線y=x2上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M到直線2x-y-a=0（a為常數(shù)）的最短距離為
5
，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是拋物線y=x2上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中x3＞x2≥0，△ABC是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．
（1）求證：直線BC的斜率等于x2+x3，也等于
x2-x1x3-x2
；
（2）求A、C兩點(diǎn)之間距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=x2上的點(diǎn)到直線4x-3y-8=0的距離的最小值是（　�。�
A、
4
3
B、
7
5
C、
8
5
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y=x2上的點(diǎn)M（-
1
2
，
1
4
）的切線的傾斜角為（　�。�

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