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【題目】已知數列{an}是等差數列，若a8+3a10＞0，a9a10＜0，且數列{an}的前n項和Sn有最大值，那么Sn＞0時n的最大值為__．

【答案】18

【解析】

由等差數列的性質和求和公式可得a9＞0，a10＜0，又可得S18=18a9＞0，而S19=10（a1+a19）=10（a9+a10）＜0，進而可得Sn取得最小正值時n等于18．

∵a8+3a10＞0，∴由等差數列的性質可得

a8+3a10=a8+a10+2a10=2a9+2a10=2（a9+a10）>0，

又a9a10＜0，∴a9和a10異號，

又∵數列{an}的前n項和Sn有最大值，

∴數列{an}是遞減的等差數列，

∴a9＞0，a10＜0，

∴S18=18a9＞0

∴S19=10（a1+a19）=20a10＜0

∴Sn取得最小正值時n等于18．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在1，2，3，…，10這10個數字中，任取3個數字，那么“這三個數字的和大于6”這一事件是（ ）
A.必然事件
B.不可能事件
C.隨機事件
D.以上選項均不正確

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應值表：

x

0

1

2

3

f（x）

3.1

0.1

﹣0.9

﹣3

那么函數f（x）一定存在零點的區(qū)間是（ ）
A.（0，1）
B.（1，2）
C.（2，3）
D.（3，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列否定不正確的是（ ）
A.“x∈R，x2＞0””的否定是“x0∈R，x02≤0”
B.“x0∈R，x02＜0”的否定是“x∈R，x2＜0”
C.“θ∈R，sinθ≤1”的否定是θ0∈R，sinθ0＞1
D.“θ0∈R，sinθ0+cosθ0＜1”的否定是“θ∈R，sinθ+cosθ≥1”

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】沈老師告知高三文數周考的附加題只有6名同學A，B，C，D，E，F嘗試做了，并且這6人中只有1人答對了．同學甲猜測：D或E答對了；同學乙猜測：C不可能答對；同學丙猜測：A，B，F當中必有1人答對了；同學丁猜測：D，E，F都不可能答對．若甲、乙、丙、丁中只有1人猜對，則此人是( )

A. 甲 B. 乙

C. 丙 D. 丁

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】看下面的四段話，其中是解決問題的算法的是（　�。�
A.把高一5班的同學分成兩組，高個子參加籃球賽，矮個子參加拔河比賽
B.把高一5班的同學分成兩組，身高達到170cm的參加籃球賽，不足170cm的參加拔河比賽
C.做飯必須有米
D.從2開始寫起，后一個數為前一個數與2的和，不斷地寫，寫出所有偶數

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題錯誤的是( )

A. 不在同一直線上的三點確定一個平面

B. 兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面

C. 如果兩個平面垂直，那么其中一個平面內的直線一定垂直于另一個平面

D. 如果兩個平面平行，那么其中一個平面內的直線一定平行于另一個平面

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】算法的計算規(guī)則以及相應的計算步驟必須是唯一確定的，既不能含糊其辭，也不能有多種可能．這里指的是算法的（　�。�
A.有序性
B.明確性
C.可行性
D.不確定性

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】三位數中，如果十位上的數字比百位上的數字和個位上的數字小，則稱這個數為凹數，如504、764等都是凹數，那么，各個數位上無重復數字的三位數中凹數共有____________個.

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