已知等差數(shù)列{an}的公差為d，關(guān)于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集為[0，9]，則使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取最大值的正整數(shù)n的值是
5
5
．
分析：由題意易得d＜0，an=（n-
11
2
）d，令（n-
11
2
）d≤0，可得等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)為正，從第6項(xiàng)開始為負(fù)，從而可得答案．
解答：解：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集為[0，9]，
所以d＜0，且81d+18a1=0，解得a1=-
9
2
d，
故an=a1+（n-1）d=（n-
11
2
）d，
令（n-
11
2
）d≤0，（注意d＜0），解得n≥
11
2
，
即等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)為正，從第6項(xiàng)開始為負(fù)，
故數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S5取最大，
故答案為：5
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值問題，涉及一元二次不等式的解集，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，公差d不為零，a1=1，且a2，a5，a14成等比數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an•3n-1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中：a3+a5+a7=9，則a5=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a5=11，a2+a6=18．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=an+q an（q＞0），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；     
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和；
（3）求數(shù)列{
an2n-1
}的前n項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知等差數(shù)列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若{an}為遞增數(shù)列，請(qǐng)根據(jù)如圖的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫出解答過程）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案