【題目】如圖,在長(zhǎng)方體中,,,點(diǎn)、分別為的中點(diǎn).

(1)證明:平面;

(2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)見(jiàn)證明;(2)

【解析】

1)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以AB,ADAA1x,yz軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能證明AC1⊥平面BDE

2)求出平面BDE的法向量和平面FBE的法向量,二面角FBED為銳二面角,利用向量法能求出二面角的余弦值.

(1)如圖,以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以AB,AD,A為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系

則A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),E(0,0,),(1,1,),

,,

,

,

與BE是平面BDE內(nèi)兩條相交直線

平面BDE

(2)由(1)進(jìn)一步可得F(0,),

設(shè)平面BDE的法向量為,可取,

設(shè)平面FBE的法向量為

,可得,取x=1,可得(1,-2,)

.

由于二面角F-BE-D為銳二面角,故所求的二面角的余弦值為

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【題目】對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓的焦點(diǎn)為,上.

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1)若的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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【題目】如圖,已知正方形和矩形所在平面互相垂直,

(1)求二面角的大。

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【題目】中歐班列是推進(jìn)與“一帶一路”沿線國(guó)家道路聯(lián)通、貿(mào)易暢通的重要舉措,作為中歐鐵路在東北地區(qū)的始發(fā)站,沈陽(yáng)某火車站正在不斷建設(shè).目前車站準(zhǔn)備在某倉(cāng)庫(kù)外,利用其一側(cè)原有墻體,建造一間墻高為3米,底面為12平方米,且背面靠墻的長(zhǎng)方體形狀的保管員室.由于此保管員室的后背靠墻,無(wú)需建造費(fèi)用,因此甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為:屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米400元,左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米150元,屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)7200元.設(shè)屋子的左右兩側(cè)墻的長(zhǎng)度均為

(1)當(dāng)左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少時(shí),甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)最低?

(2)現(xiàn)有乙工程隊(duì)也參與此保管員室建造競(jìng)標(biāo),其給出的整體報(bào)價(jià)為,若無(wú)論左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少米,乙工程隊(duì)都能競(jìng)標(biāo)成功,試求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

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【題目】已知二次函數(shù)滿足以下兩個(gè)條件:①不等式的解集是②函數(shù)上的最小值是3.

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,且.

(ⅰ)求證:數(shù)列為等比數(shù)列

(ⅱ)令,是否存在正實(shí)數(shù),使不等式對(duì)于一切的恒成立?若存在,指出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某企業(yè)有甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同種產(chǎn)品,現(xiàn)隨機(jī)從這兩條生產(chǎn)線上各抽取20件產(chǎn)品檢測(cè)質(zhì)量(單位:克),質(zhì)量值落在, 的產(chǎn)品為三等品,質(zhì)量值落在, 的產(chǎn)品為二等品,質(zhì)量值落在的產(chǎn)品為一等品.下表為從兩條生產(chǎn)線上各抽取的20件產(chǎn)品的質(zhì)量檢測(cè)情況,將頻率視為概率,從甲生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品,為二等品的概率為0.2.

1的值;

2現(xiàn)從兩條生產(chǎn)線上的三等品中各抽取1件,求這兩件產(chǎn)品的質(zhì)量均在的概率;

(3)估算甲生產(chǎn)線20個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)(保留3位有效數(shù)字).

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