Question

對于方程[（

1

2

）^|x|-

1

2

]²-|（

1

2

）^|x|-

1

2

|-k=0的解，下列判斷不正確的是（　�。�

• A、k＜-

  1

  4

  時，無解
• B、k=0時，2個解
• C、-

  1

  4

  ≤k＜0$時，4個解
• D、k＞0時，無解

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：令t=|（

1

2

）^|x|-

1

2

|，則t∈[0，

1

2

]，方程即k=t²-t∈[-

1

4

，0]．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．

解答： 解：令t=|（

1

2

）^|x|-

1

2

|，則t∈[0，

1

2

]，方程即 t²-t-k=0，即 k=t²-t∈[-

1

4

，0]．
顯然，故當k＜-

1

4

時，方程無解，故A正確；當k＞0時，方程無解，故D正確．
當k=0時，程即 t²-t=0，求得t=0，或t=1（舍去），此時，x=±1，故B正確．
當-

1

4

≤k＜0時，t有唯一解，且t∈[0，

1

2

]，
若t=

1

2

，則x=0，此時方程有一解，故C不正確．
故選：C．

點評：本題主要考查方程根的存在性一及個數(shù)的判斷，體現(xiàn)了�；�、分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．