已知橢圓C 1：
x2
a2
+
y2
b2
=λ1（a＞b＞0，λ1＞0）和雙曲線C 2：
x2
m2
-
y2
n2
=λ2(λ2≠0)，給出下列命題：
①對于任意的正實數(shù)λ1，曲線C1都有相同的焦點；
②對于任意的正實數(shù)λ1，曲線C1都有相同的離心率；
③對于任意的非零實數(shù)λ2，曲線C2都有相同的漸近線；
④對于任意的非零實數(shù)λ2，曲線C2都有相同的離心率．
其中正確的為（　�。�
A．①③B．①④C．②③D．②④
對于任意的正實數(shù)λ1，橢圓C 1：
x2
a2
+
y2
b2
=λ1（a＞b＞0，λ1＞0）
可知，c2=λ1a2-λ1b2，離心率的平方e2=
c2
λ1a2
=
a2-b2
a2
，
故對于任意的正實數(shù)λ1，曲線C1不都有相同的焦點；曲線C1都有相同的離心率．
對于任意的非零實數(shù)λ2，雙曲線C 2：
x2
m2
-
y2
n2
=λ2(λ2≠0)，
可知曲線C2都有相同的漸近線
x
m
=±
y
n
；
但是當λ2＞0時，離心率的平方e2=
c2
λ2m2
=
m2+n2
m2
，
當λ2＜0時，離心率的平方e2=
c2
λ2n2
=
m2+n2
n2
，
∴對于任意的非零實數(shù)λ2，曲線C2都有相同的漸近線；曲線C2不都有相同的離心率．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：x2+
y2
m
=1的焦點在y軸上，且離心率為
3
2
．過點M（0，3）的直線l與橢圓C相交于兩點A、B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設P為橢圓上一點，且滿足
OA
+
OB
=λ
OP
（O為坐標原點），當|
PA
|-|
PB
|＜
3
時，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1(a＞b＞0)，點P(b，
a
2
)在橢圓上，其左、右焦點為F1、F2．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若
PF1
•
PF2
=
1
2
，過點S(0，-
1
3
)的動直線l交橢圓于A、B兩點，請問在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個定點？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C與雙曲線x2-y2=1共焦點，且下頂點到直線x+y-2=0的距離為
3
2
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若一直線l2：y=kx+m與橢圓C相交于A、B（A、B不是橢圓的頂點）兩點，以AB為直徑的圓過橢圓的上頂點，求證：直線l2過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年人教版高考數(shù)學文科二輪專題復習提分訓練24練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為.雙曲線x2-y2=1的漸近線與橢圓C有四個交點,以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16,則橢圓C的方程為(　　)

(A) +=1 (B) +=1

(C) +=1 (D) +=1

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣西貴港市、柳州市、欽州市4月高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C與雙曲線x2-y2=1共焦點，且下頂點到直線x+y-2=0的距離為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若一直線l2：y=kx+m與橢圓C相交于A、B（A、B不是橢圓的頂點）兩點，以AB為直徑的圓過橢圓的上頂點，求證：直線l2過定點，并求出該定點的坐標．

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