Question

非零向量

a

=（sinθ，2），

b

=（cosθ，1），若

a

與

b

共線，則tan（θ-

π

4

）=

1

3

．

Answer 1

分析：由兩向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量的共線定理列出關(guān)系式，并利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，求出tanθ的值，然后把所求式子利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，將tanθ的值代入即可求出值．

解答：解：∵向量

a

=（sinθ，2），

b

=（cosθ，1），且

a

與

b

共線，
∴

sinθ

cosθ

=2，即tanθ=2，
則tan（θ-

π

4

）=

tanθ-tan π 4

1+tanθtan π 4

=

2-1

1+2

=

1

3

．
故答案為：

1

3

點評：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值，以及向量的共線定理，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．