Question

非零向量

a

=（sinθ，1），

b

=（0，cosθ），

a

-

b

所在的直線的傾角為α，
（1）若

a

與

b

共線，求θ的值；
（2）當(dāng)θ∈（0，π）時(shí)，求證：α=

θ

2

．

Answer 1

分析：（1）利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程；利用三角函數(shù)的二倍角公式化簡求出角．
（2）利用兩點(diǎn)連線的直線的斜率公式表示出斜率；利用三角函數(shù)的二倍角公式及商數(shù)關(guān)系得證．

解答：解：（1）若兩個(gè)向量共線則
sinθ•cosθ=0
即sin2θ=0
所以2θ=kπ，
故θ=

kπ

2

（2）

a

-

b

=（sinθ，1-cosθ），
tanα=

1-cosθ

sinθ

=tan

θ

2

，

θ

2

∈（0，

π

2

）
∴α=

θ

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件、向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則、兩點(diǎn)連線的直線的斜率公式．