(本小題滿分14分)
已知四棱錐,底面為矩形,側(cè)棱,其中,為側(cè)棱上的兩個三等分點(diǎn),如圖所示.

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求異面直線所成角的余弦值;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
(1)略(2)(3)
(Ⅰ)證明:連結(jié),連結(jié) , 


,                               ………… 1分
,

 ,                               ………… 3分

.                          ………… 4分
(Ⅱ)如圖所示,以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,        
     
,,,,
,,,
,                               
………………………5分
,     
………………………7分
異面直線所成角的余弦值為 .                                         ………………………8分
(Ⅲ)側(cè)棱,
,                                                ………………………9分
設(shè)的法向量為,
,并且,
,令,,
的一個法向量為       .                                               ………………………11分
,                                                                   ………………………13分
由圖可知二面角的大小是銳角,
二面角大小的余弦值為  .                                                .…………………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本大題滿分12分)如圖,P是邊長為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點(diǎn),,P在平面ABC內(nèi)的射影為BF的中點(diǎn)O。
(Ⅰ)證明
(Ⅱ)求面與面所成二面角的大小。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,在棱長為1的正方體中,AP=BQ=b(0<b<1),截面PQEF,截面PQGH
(Ⅰ)證明:平面PQEF和平面PQGH互相垂直;
(Ⅱ)證明:截面PQEF和截面PQGH面積之和是定值,
并求出這個值;
(Ⅲ)若,求與平面PQEF所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

18.(本小題滿分14分)

如圖5,四邊形是圓柱的軸截面,點(diǎn)在圓柱的底面圓周上,的中點(diǎn),圓柱的底面圓的半徑,側(cè)面積為,
(1)求證:;
(2)求二面角的平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)在如圖所示的多面體中,底面△ABC是邊長為2的正三角形,DAEC均垂直于平面ABC,且DA = 2,EC = 1.
(Ⅰ)求點(diǎn)A到平面BDE的距離;
(Ⅱ)求二面角BEDA的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB = 3,AD = 2,PA = 2,
(1)   證明:AD⊥平面PAB;
(2)   求異面直線PCAD所成的角的大。
(3)   求二面角P—BD—A的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在直三棱柱中,,. 已知G與E分別為 和的中點(diǎn),D與F分別為線段上的動點(diǎn)(不包括端點(diǎn)). 若,則線段的長度的取值范圍為
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知、是兩條異面直線,外的一點(diǎn),則下列命題正確的是( )
A.過A能作一條與、都平行的直線B.過A能作一條與都垂直的直線
C.過A能作一個與、都平行的平面D.過A能作一個與、都垂直的平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在正四面體中,棱長為4,BC的中點(diǎn),在線段上運(yùn)動(不與、重合),
過點(diǎn)作直線平面,與平面交于點(diǎn)Q,給出下列命題:
 ②Q點(diǎn)一定在直線DM上 ③ 
其中正確的是
A.①②B.①③C.②③D.①②③

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