如右圖所示，ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，側(cè)棱長(zhǎng)為1，底面邊長(zhǎng)為2，E是棱BC的中點(diǎn)．

(1)求證：BD1∥平面C1DE；

(2)求三棱錐D－D1BC的體積．

 

【答案】

(1)證明：連接D1C交DC1于F，連結(jié)EF.

∵ABCD—A1B1C1D1為正四棱柱，

∴四邊形DCC1D1為矩形，

∴F為D1C中點(diǎn)．

在△CD1B中，∵E為BC中點(diǎn)，∴EF∥D1B.

又∵D1B⊄面C1DE，EF⊂面C1DE，∴BD1∥平面C1DE.

(2)連結(jié)BD，VD－D1BC＝VD1－DBC，∵AC′是正四棱柱，

∴D1D⊥面DBC.

∵DC＝BC＝2，∴S△BCD＝×2×2＝2.

VD1－DBC＝·S△BCD·D1D＝×2×1＝.

∴三棱錐D－D1BC的體積為.

【解析】略

 

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