過(guò)直線y=x上一點(diǎn)P作（x-5）2+（y-1）2=2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，當(dāng)直線PA，PB關(guān)于y=x對(duì)稱時(shí)，∠APB=
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：計(jì)算題,直線與圓
分析：連接CP，則直線PA，PB關(guān)于直線CP對(duì)稱，又直線PA，PB關(guān)于y=x對(duì)稱，則直線CP與直線y=x垂直，由直角△PAC，解出∠APC，由∠APB=2∠APC，即可得到．
解答： 解：圓心為C（5，1），連接CP，
則直線PA，PB關(guān)于直線CP對(duì)稱，
又直線PA，PB關(guān)于y=x對(duì)稱，
則直線CP與直線y=x垂直，
則CP的長(zhǎng)即為C到直線y=x的距離
d=
|5-1|
2
=2
2
，
在直角△PAC中，AC=
2
，PC=2
2
，
則∠APC=30°，
故∠APB=2∠APC=60°．
故答案為：60°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系：相切，考查對(duì)稱的思想，兩直線的位置關(guān)系，注意運(yùn)用平面幾何知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=a，a2=b（a、b、n∈N+），an=|an-1-an-2|，n≥3
（1）若a=6，b=5，求a5、a7的值；
（2）是否存在正整數(shù)m，使得?a、b∈N+，都有an≥an+m成立？若存在，給出一個(gè)m的值，并證明你的結(jié)論，若不存在，說(shuō)明理由；
（3）證明{an}中有無(wú)窮多個(gè)為零的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，且a+b+c=1，求（1-
1
a
）（1-
1
b
）（1-
1
c
）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}是等差數(shù)列，a1=0，{bn}是等比數(shù)列，若cn=an+bn，數(shù)列{cn}的前3項(xiàng)依次為1，1，2．求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“ω=2”是“函數(shù)y=sin（ωx+φ）的最小正周期為π”的
 
條件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若集合A={x丨y=
x
}，B={y丨y=-x2+4}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的增函數(shù)，且f（x-1）＜f（x2-1），則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={x|-5＜x＜1}，B={x|m＜x＜2}，且A∩B={x|-1＜x＜n}，則m=
 
，n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)曲線y=xn+1（n∈N*）在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，令an=log2015xn，則a1+a2+…+a2014的值為
 
．

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