在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若a2-b2=
3
bc，sinC=2
3
sinB，則
a2
b2
=
 
；A=
 
．
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：已知第二個等式利用正弦定理化簡得到c=2
3
b，代入第一個等式計算即可求出
a2
b2
的值，由余弦定理列出關系式，把表示出的c與a代入計算求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．
解答： 解：已知等式sinC=2
3
sinB，利用正弦定理化簡得：c=2
3
b，
代入a2-b2=
3
bc中，得：a2-b2=6b2，即a2=7b2，
∴
a2
b2
=7；
由余弦定理得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
b2+12b2-7b2
4
3
b2
=
3
2
，
則A=30°，
故答案為：7；30°
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（x-1），則f（x）的函數(shù)析式是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，acosC，bcosB，cosA成等差數(shù)列．
（1）求B的值；    
（2）求
a+c
b
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a4+a8=10，a10=6，則公差d等于（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln
1+x
1-x
，x1，x2∈（-1，1）．
（1）求證：f（x1）+f（x2）=f（
x1+x2
1+x1x2
）；
（2）若a，b∈（-1，1），且f（
a+b
1+ab
）=1，f（-b）=
1
2
，求f（a）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A是△ABC三個內(nèi)角中的最小角．若sinA=
1
3
，則tanA=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4x，x∈[1，5），則此函數(shù)的值域為（　�。�
A、[-4，+∞）
B、[-3，5）
C、[-4，5]
D、[-4，5）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜3或x＞8}．
（1）當a=2時，求∁R（A∩B），（∁RA）∪B．
（2）若集合A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為（2
2
，0），且橢圓Γ上一點M到其兩焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為4
3
．
（Ⅰ）求橢圓Γ的標準方程；
（Ⅱ）設直線l：y=x+m（m∈R）與橢圓Γ交于不同兩點A，B，且|AB|=3
2
．若點P（x0，2）滿足|
PA
|=|
PB
|，求x0的值．

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