函數(shù)y=-x2+4x-1，x∈[-1，3]，則函數(shù)的值域是（ ）
A．（-∞，3）
B．[-6，2]
C．[-6，3]
D．[2，3]
【答案】分析：先進(jìn)行配方找出對稱軸，判定對稱軸是否在定義域內(nèi)，然后結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的值域．
解答：解：y=-x2+4x-1=-（x-2）2+3（-1≤x≤3）
根據(jù)二次函數(shù)的開口向下，對稱軸為x=2在定義域內(nèi)
可知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取最大值3，
離對稱軸較遠(yuǎn)的點(diǎn)，函數(shù)值較小，即當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)取最小值-6
∴函數(shù)y=-x2+4x-1，x∈[-1，3]，則函數(shù)的值域是[-6，3]
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的值域，二次函數(shù)的最值問題一般考慮開口方向和對稱軸以及區(qū)間端點(diǎn)，屬于基本題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、使函數(shù)y=x2-4x+5具有反函數(shù)的一個(gè)條件是
x≥2
．（只填上一個(gè)條件即可，不必考慮所有情形）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、函數(shù)y=x2-4x，其中x∈[-3，3]，則該函數(shù)的值域?yàn)?
[-4，21]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、函數(shù)y=x2-4x+1，x∈[1，5]的值域是
[-3，6]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-x2+4x+5
（1）配成頂點(diǎn)式：y=-x2+4x+5=-（…）2+（…）
（2）畫出二次函數(shù)y=-x2+4x+5的圖象
（3）根據(jù)二次函數(shù)的圖象寫出-x2+4x+5≥0的解集
{x|-1≤x≤5}
{x|-1≤x≤5}
根據(jù)二次函數(shù)的圖象寫出-x2+4x+5＜0的解集
{x|x＜-1或x＞5}
{x|x＜-1或x＞5}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
-x2+4x-3
+3
x+1
的值域?yàn)?!--BA-->
[
9-
17
8
，
9+
17
8
]
[
9-
17
8
，
9+
17
8
]
．

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